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標題: 身為一位 NASA 科學家, 計算 Pi 值需要用到小數點幾位? [打印本頁]

作者: tonysgk 時間: 2020-4-4 04:12 PM 標題: 身為一位 NASA 科學家, 計算 Pi 值需要用到小數點幾位?

本帖最後由 tonysgk 於 2020-4-5 12:51 AM 編輯

有很多人也許能背出一長串的 Pi 值 (3.1415926535 這是我能背出的長度...), 但你知道 NASA 的科學家在計算天體運動和衛星軌道時需要多長的 Pi 值呢?

根據在Facebook上的一位粉絲, 詢問 NASA 天文學家的問題中, 就一個令人有趣的問題 " 很想知道 NASA 科學家和工程師在進行計算時使用多少位數的 Pi? "

而 NASA 的科學家也很認真的回答了這個問題, Dawn 任務的負責人兼總工程師 Marc Rayman 的回答如下:

首先，讓我直接回答您的問題。對於JPL的最高精度計算（用於星際導航），我們使用3.141592653589793。讓我們更仔細地探討一下，以了解為什麼我們不使用更多的小數位。

我認為我們甚至可以看到，科學家們從未進行過任何物理上實際的計算，而必須計算出幾乎與 Pi 小數點以下一樣多的小數位。以下為示範說明：

離地球最遠的探測器是旅行者1號。它大約在125億英里之外。假設我們有一個半徑恰好等於該半徑（或直徑250億英里）的圓，並且我們要計算周長，即 pi 乘以直徑。使用 pi 舍入到小數點後15位，在行駛距離超過 780億英里之後, 我們根本不需要關注太微小的誤差值。換句話說，通過在第15個小數點處截去 pi，並經過事實證明我們計算出該圓的周長，誤差為 1.5英寸。想像一下。我們繞著一個超過 780億英里的圓，我們對該行進距離的計算誤差可能會小於您的小指頭的長度。
回到地球尺度來看。赤道的直徑為 7,926英里。圓周為 24,900英里。如果您開車環遊地球 (先不管高山和河流、大海)，使用上述 pi 的受限版本，里程表的距離有多遠？它的誤差值會在一個分子大小。當然，有許多不同種類的分子，所以它們的大小範圍很廣，但是我希望這能給您一個思路。使用 15位數的 pi 所計算出的誤差會比頭髮細 10,000倍！
讓我們轉到最大的尺寸："可見的宇宙"。宇宙的半徑約為 460億光年。現在讓我問一個不同的問題：我們需要多少位數的 pi 才能計算出半徑為 460億光年的圓的周長，其精確度等於氫原子（最簡單的原子）的直徑？答案是您將需要39或40個小數位。如果您考慮一下宇宙是多麼的神奇—確實遠遠超出了我們的構想，甚至在最黑暗，最美麗，充滿星光的夜晚，也遠遠超出了您的眼睛所能看到的範圍，反觀單個原子多麼難以置信的微小，您可以發現我們不需要使用很多位數的 pi 來涵蓋所有的宇宙範圍。

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